已知F1 F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,若AF1向量·F1F2向量=0,椭圆的离心率等于二分之根号二,△AOF2的面积为2倍根号2,求椭圆的方程-学生作业帮-兵器谱
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已知F1 F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,若AF1向量·F1F2向量=0,椭圆的离心率等于二分之根号二,△AOF2的面积为2倍根号2,求椭圆的方程

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 时间:2019/07/19 18:51:18

已知F1 F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的
一点,若AF1向量·F1F2向量=0,椭圆的离心率等于二分之根号二,△AOF2的面积为2倍根号2,求椭圆的方程

c/a=1/√2,∴a^2=2c^2,b^2=c^2,
A是椭圆上位于第二象限的一点,向量AF1*F1F2=0,
∴A(-c,b^2/a),
∴S△AOF2=(1/2)OF2*yA=cb^2/(2a)=c^2/(2√2)=2√2,b^2=c^2=8,a^2=16,
∴椭圆方程是x^2/16+y^2/8=1.

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