已知函数f(x)=ln(1+x)-ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0平行.(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)若方程f (x)=1/4(m-3x)在[2,4]上有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围;(参考数据:e=2.71 82-学生作业帮-兵器谱
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已知函数f(x)=ln(1+x)-ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0平行.(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)若方程f (x)=1/4(m-3x)在[2,4]上有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围;(参考数据:e=2.71 82

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 时间:2019/07/19 18:20:40

已知函数f(x)=ln(1+x)-ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0平行.
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)若方程f (x)=1/4(m-3x)在[2,4]上有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围;(参考数据:e=2.71 828…)
(Ⅲ)设常数p≥1,数列{an}满足an+1=an+ln(p-an)(n∈N*),a1=lnp,求证:an+1≥an.

(I)∵f′(x)=1/(1+x)-a,
∴f′(1)=1/2-a.
由题知1/2-a=-/12,
解得a=1.
(II)由(I)有f(x)=ln(1+x)-x,
∴原方程可整理为4ln(1+x)-x=m.
令g(x)=4ln(1+x)-x,得g′(x)=4/(1+x)-1=(3-x)/(1+x),
∴当3<x≤4时g'(x)<0,当2≤x<3时g'(x)>0,g'(3)=0,
即g(x)在[2,3]上是增函数,在[3,4]上是减函数,
∴在x=3时g(x)有最大值4ln4-3.
∵g(2)=4ln3-2,g(4)=4ln5-4,
∴g(2)-g(4)=4ln3/5+2=2(2ln3/5+1)=2ln9e/25

由9e≈24.46<25,于是2ln9e/25<0.
∴g(2)<g(4).
∴m的取值范围为[4ln5-4,4ln4-3).
(III)由f(x)=ln(1+x)-x(x>-1)有f′(x)=1/1+x-1=-x/1+x,
显然f'(0)=0,当x∈(0,+∞)时,f'(x)<0,当x∈(-1,0)时,f'(x)>0,
∴f(x)在(-1,0)上是增函数,在[0,+∞)上是减函数.
∴f(x)在(-1,+∞)上有最大值f(0),而f(0)=0,
∴当x∈(-1,+∞)时,f(x)≤0,因此ln(1+x)≤x.
由已知有p>an,即p-an>0,所以p-an-1>-1.
∵an+1-an=ln(p-an)=ln(1+p-1-an),
∴由(*)中结论可得an+1-an≤p-1-an,即an+1≤p-1(n∈N*).
∴当n≥2时,an+1-an=ln(p-an)≥ln[p-(p-1)]=0,即an+1≥an.
当n=1,a2=a1+ln(p-lnp),
∵lnp=ln(1+p-1)≤p-1,
∴a2≥a1+ln[p-(p-1)]=a1,结论成立.
∴对n∈N*,an+1≥an.

已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1)-ln(ax)+ln(x+1)已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),(a不等于0且为R)1.求函数f(x)的定义域2.求函数f(x)的单调区间3.当a>0时,若存在x使得f(x)≥ln(2a)成立,求a的取值范围 已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),(a不等于0且为R) 1.求函数f(x)的定义域 2.已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),(a不等于0且为R)1.求函数f(x)的定义域2.求函数f(x)的单调区间3.当a>0时,若 已知函数f(x)=x-1/2ax^-ln(x+1) 已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1)+ln(x+1)-ln(ax)(a不等0,a属于R) (1)求函数f(x)的定义域 已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax,讨论f(x)的单调性 已知函数f(x)=ln(x+1)-ax^2-x求f(x)单调区间 已知函数f(x)=ln(ax+1)+x²-ax,a>0讨论函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=ln(ax+1)+x^2-ax,a>0 讨论单调区间 已知函数f(x)=ln(ax+1)-x/(1-x) 已知函数f(x)=ln(ax+1)-x/(1-x) 1.当a=2时,求函数f(x)在x=0处的切线方程2.当a=1时,求函数f(x)的极值 已知函数f(x)=ln(ax+1)+x²-ax(a>0) (1)若x=1/2是函数f(x)的一个极值点 求a (2)讨论函数f(x)的单已知函数f(x)=ln(ax+1)+x²-ax(a>0)(1)若x=1/2是函数f(x)的一个极值点 求a(2)讨论函数f(x)的单 已知函数f(x)=ln(e^x+1)-ax 设a>0 讨论f(x)的单调性 已知函数f(x)=ln(x+1)-ax/(x+1) 当x>0, 1/ln(x+1) — 1/x<1/2, 求x的取值范围 已知函数f(x)=ln(2ax+a2-1)-ln(x2+1), 已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax (a≤0). 讨论f(x)的单调性 一道求函数区间的题,已知函数f(x)=ln(2ax+a方-1)-ln(x方+1),其中a属于R求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=ln x +(1/x) 求函数f(x)的最小值 已知函数f(x)=e^x-ln(x+1)(1)求函数f(x)的最小值 一道关于导数及参数的题!已知函数f(x)=ln(2-x)+ax在区间(0,1)是增函数 求a的范围
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