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如何证明:a+b=n,根号下ab≤n/2(a>0,b>0)?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 时间:2019/06/19 19:19:34

如何证明:a+b=n,根号下ab≤n/2(a>0,b>0)?

由题目可知,(a+b)*(a+b)=n*n
即:a*a+b*b=n*n-2ab
又因为(a-b)^2≥0;
也就是:a*a+b*b-2ab≥0
即:a*a+b*b≥2ab
代入得 n*n-2ab≥2ab
即 n*n≥4ab
因为 ab>0
两边同时开方根即可得到 根号下ab≤n/2

a+b-2根号下ab=(根号a-根号b)^2>=0
(a+b)>=2根号下ab
根号下ab<=(a+b)/2=n/2

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