【高二数学】已知a>b>0,求证:(a-b)²/8a < (a+b)/2— √(ab)< (a-b)²/8b已知a>b>0,求证:(a-b)²/8a < (a+b)/2— √(ab)< (a-b)²/8b其中√(ab)表示根号下ab.题目提示用分-学生作业帮-兵器谱
兵器谱——汇集古今中外经典兵器
学生作业帮

【高二数学】已知a>b>0,求证:(a-b)²/8a < (a+b)/2— √(ab)< (a-b)²/8b已知a>b>0,求证:(a-b)²/8a < (a+b)/2— √(ab)< (a-b)²/8b其中√(ab)表示根号下ab.题目提示用分

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 时间:2019/04/23 18:15:47

【高二数学】已知a>b>0,求证:(a-b)²/8a < (a+b)/2— √(ab)< (a-b)²/8b
已知a>b>0,
求证:(a-b)²/8a < (a+b)/2— √(ab)< (a-b)²/8b
其中√(ab)表示根号下ab.
题目提示用分析法.
请说明步骤,谢谢!

因为a>b>0
要证 (a-b)^2/8a<(a+b)/2-√ab<(a-b)^2/8b
即证 (a-b)^2/8a<(√a-√b)^2/2<(a-b)^2/8b
即证 b(a-b)^2<4ab(√a-√b)^2<a(a-b)^2
即证 b(√a+√b)^2<4ab<a(√a+√b)^2
即证 (√a+√b)^2/a<4<(√a+√b)^2/b
即证 (1+√(b/a)^2<4<(√(a/b)+1)^2
即证 1+√(b/a)<2<√(a/b)+1
即证 √(b/a)<1<√(a/b)
即证 b/a<1<a/b
因为a>b>0
显然上式成立
所以:(a-b)²/8a < (a+b)/2— √(ab)< (a-b)²/8b

先证明(a-b)²/8a < (a+b)/2— √(ab),
首先(a+b)/2— √(ab)=(√a-√b)²/2;
(a-b)²/8a=[(√a-√b)(√a+√b)]²/8a=(√a-√b)²(√a+√b)²/8a;
不等式两边 同时 除去(√a-√b)² [注意说明(√a-√b)²...

全部展开

先证明(a-b)²/8a < (a+b)/2— √(ab),
首先(a+b)/2— √(ab)=(√a-√b)²/2;
(a-b)²/8a=[(√a-√b)(√a+√b)]²/8a=(√a-√b)²(√a+√b)²/8a;
不等式两边 同时 除去(√a-√b)² [注意说明(√a-√b)²>0];
等价于 (√a+√b)]²/8a< 1/2;
进而化简(平方运算,加减乘运算) 等价于 2√a√b+b< 3a;
事实上a>b, 2√a√b+b< 2√a√a+a=3a.得证。
证明(a+b)/2— √(ab)< (a-b)²/8b的过程与上面处理一样,不在细说,
最后 等价于2√a√b+a >3b;同理有2√a√b+a>2√b√b+b=3b;
证毕

收起

(a-b)^2/8a<(a+b)/2-√ab<(a-b)^2/8b
得(a-b)^2/8a<(√a-√b)^2/2<(a-b)^2/8b
得b(a-b)^2<4ab(√a-√b)^2<a(a-b)^2
得b(√a+√b)^2<4ab<a(√a+√b)^2
得(√a+√b)^2/a<4<(√a+√b)^2/b
得(1+√(b/...

全部展开

(a-b)^2/8a<(a+b)/2-√ab<(a-b)^2/8b
得(a-b)^2/8a<(√a-√b)^2/2<(a-b)^2/8b
得b(a-b)^2<4ab(√a-√b)^2<a(a-b)^2
得b(√a+√b)^2<4ab<a(√a+√b)^2
得(√a+√b)^2/a<4<(√a+√b)^2/b
得(1+√(b/a)^2<4<(√(a/b)+1)^2
得1+√(b/a)<2<√(a/b)+1
得√(b/a)<1<√(a/b)
得 b/a<1<a/b
因为a>b>0
显然b/a<1<a/b成立
所以:(a-b)²/8a < (a+b)/2— √(ab)< (a-b)²/8b

收起

高一数学不等式题已知a>0,b>0,求证:1/a+4/b≥[2(根号二+1)二次方]/2a+b 【高二数学】已知a>b>0,求证:(a-b)²/8a < (a+b)/2— √(ab)< (a-b)²/8b已知a>b>0,求证:(a-b)²/8a < (a+b)/2— √(ab)< (a-b)²/8b其中√(ab)表示根号下ab.题目提示用分 @@高二数学不等式证明@@ 已知a>b>e求证a^b 高二数学均值不等式问答a,b,X,Y是正数已知x*x+y*y=1 a*a+b*b=1 求证ax+by 急!高二数学推理与证明习题!1.已知:a,b,c,d都是实数,且a²+b²=1,c²+d²=1,求证:|ac+bd|≤1.2.已知|x|≤1,|y|≤1,求证:|x+y/1+xy|≤1.证明:当x>0时,sinx<x.PS.要完整过程 先谢谢啦! 数学题目、证明题已知a>b>0,求证:a²+[1/(a-b)b]≥4 高二数学证明计算题已知:a>0,b>0,a+b=1 求证: (根号下的a+2分之1)+(根号下的b+2分之1)≤2 【高二数学】已知a>0,b>0,且a+b=1,求证:根号下[a+1/2] +根号下[b+1/2]≤2已知a>0,b>0,且a+b=1,求证:根号下[a+1/2] +根号下[b+1/2]≤2题目提示说用分析法 【高二数学】若a>0,b>0,且a+b=1.求证√(a+1/2)+√(b+1/2)≤2 高二数学35已知a、b、c、d为不全相等的正数求证:1/(a+b+c)+1/(b+c+d)+1/(c+d+a)+1/(d+a+b)>16/3(a+b+c+d) 高二数学不等式证明!1.A设=1+2x^,B=2(x的三次方)+x^,x∈R,则A,B的大小关系?2.设a=根号3-根号2,b=根号6-根号5,c=根号7-根号6,则a,b,c的大小顺序是?3.已知a>b>c,求证:(a-b)/1+(b-c)/1+(c-a)/1>04.已知a,b,c∈R+且 求一道高二数学不等式证明题已知a不等于2,求证4+a平方分之4a 求证:a^2+b^2+2>=2a+2b; 已知xy>0,求xy+1/xy+y/x+x/y>=4高二上册数学的不等式证明 高二数学向量题目!在线等已知点A(1,0,1)B(4,4,6)C(2,2,3)D(10,14,17)求证A,B,C,D四点在同一平面内. 高二数学推理与证明习题!1.已知:a>0,b>0,求证2ab/a+b≤√ab≤a+b/2≤√[(a^2+b^2)/2]2.设a,b,c∈R,求证√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)≥√2(a+b+c)3.证明:f(x)=2^(x²-4x+3)在(2,+∞)上是增加 已知a>0 b>0 求证 根号b分之a + 根号a分之b 大于等于 根号a+根号b数学证明题、、、帮个忙 高二数学:已知a、b、c属于R*,且a+b+c=1,求证:(1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)(1-c)RT 高二不等式求证题(貌似很简单)题目:已知a>b>0,求证: 根号a-根号根号a-b哎呀呀真是不好意思,打漏了...求证:根号a-根号b
  • 杨洁箎任外长 路透社:不解 美联社:
  • 由不得你了,中央统一台湾后再举行奥运
  • 此地也有麦当劳
  • ZT帝国政界往事
  • 自制蚀刻片 转
  • 日本汽车出口突破600万辆,超过中国
  • 超级豪乳美女湿身大玩性感[5P]
  • 因中国主动放弃二战赔偿,慰安妇案件在
  • 求教问题:狂人们近来
  • 由不得你了,中央统一台湾后再举行奥运
  • 北京奥组委亮出文件 四点共识批台湾违
  • 发财是架好飞机呀
  • 中国放弃个人索赔权? 劳工慰安妇案日
  • 陪聊中心控制数百女子卖淫 大多是家庭
  • 7岁女孩长出男性生殖器 医费高家长束
  • 安徽女子为治病滥饮药酒 嘴边长出胡须
  • 8*8舰队百年
  • 可笑的平可夫称大陆购俄引擎改进H-6
  • 瓢虫
  • 000000000
  • 机车女郎
  • 求比值 四分之三:八分之七 五分之三:0.27 3.5:五分之二化简比 1.8:二十分之九 八分之0.4 五分之二:十五分之四
  • 4.8:7.5 3.5:四分之三 八分之三:二十分之九 五分之七:十分之二十分之一 求以上的比值并说出求比值的方法,
  • 计算:√18-√2分之1-4分之√8+1
  • ﹣2+﹙3.2﹚的绝对值-[﹣18分之1]+﹙8.2﹚+4又18分之7
  • √18+√2+1/√2-1-4√1/8
  • (5/18÷1/3+5/18)×0.25=?】
  • 6.4÷{[5又3分之1×(7-3.6÷25分之18)] -(5分之21-14×0.3)}
  • (18分之5÷3加18分之5)×0.25简算题
  • 五分之二:12 比值是多少?急!~~~~~~~~~~~~~
  • 3分之5=()÷()=18分之()=()÷25
  • 比值是五分之二的比
  • A:B=五分之二,(A÷五分之四):(B÷五分之四)的比值是()这是根据()
  • 五分之四和十五分之四的比值
  • 求4:五分之四的比值
  • 3.6比四又五分之四的比值是( )求比值169厘米:0.39米=( )求比值1吨50千克:1吨35千克=( )求比值45分:1小时15分=( )甲数:乙数=2,若甲数是5.2,则乙数是( )已知a是b的三分之二,则a:b=
  • 四分之三是一个比值还是一个比?
  • 四分之三比三的比值是多少
  • 四分之三比一点五的比值是多少
  • 四分之三小时:45分(求出比值)
  • 七分之六比十四分之三的比值是多少七分之六比十四分之三的比值是多少 。急....................
  • 求出比值 五分之二:七分之四 6:2.5 八分之0.4 四分之三:二 12:五分
  • 兵器谱,汇集天下名器。查啊作业帮整容说文库