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如图,在平行四边形ABCD中,角BAD,角ABC,角BCD,角CDA的平分线分别交于点F,G,H,E求证:四边形EFGH是矩形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 时间:2019/05/27 14:16:47

如图,在平行四边形ABCD中,角BAD,角ABC,角BCD,角CDA的平分线分别交于点F,G,H,E
求证:四边形EFGH是矩形

你可以这样:过点E作EG‖BF ∴∠ABF=∠AGE
∵四边形ABCD为平行四边形 ∴∠BAD+∠ADC=180°,∠CBA+∠BDA=180°
∵AE、DE、BF为角平分线 ∴ADE+EAD=90°,∠BAE+∠ABF=90°
∴∠BAE+∠AGE=90°
∴∠DEA=∠AEG=90° ∴∠AEG+∠DEA=180°
∴D、E、G三点共线 并且AE为三角形ADG的垂线
又∵AE为三角形ADG的角平分线 ∴三角形ADG为等腰三角形 AD=AG=BC
同理 延长BF交CD于点H后,三角形BCH为等腰三角形 BC=CH CH为垂直平分线
∴EG=DE=DG/2 BF=FH=BH/2
很容易可以证明三角形ADG与三角形BCH相似 DG=BH
∴BF=EG
又BF‖EG ∴四边形BFEG为平行四边形
∴BG=EF
∴EF=BG=AB-AG=AB-BC

证明:
∠BAD,∠ABC平分线交于F
∠AFB+∠BFA=1/2(∠ABC+∠BAD)=90
同理可证:其他三个角也是直角,故四边形EFGH是矩形

如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别是角BAD,角BCD的平分线.试证明四边形AECF是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,角BAD,角BCD的平分线分别交BC,AD于点E,F.四边形AECF是平行四边形吗?为什么? 如图,在已知平行四边形ABCD中,AC平分∠BAD.求证;四边形ABCD是菱形.图形有误、急 如图在四边形ABCD中AB平行CD AE平分角BAD于点E且AB=EB求证:四边形ABCD是平行四边形 在平行四边形ABCD中,AC是∠BAD的角平分线.证明:平行四边形ABCD是菱形. 在平行四边形ABCD中,AC是∠BAD的角平分线.证明:平行四边形ABCD是菱形. 在平行四边形ABCD中,AC是∠BAD的角平分线.证明:平行四边形ABCD是菱形. 如图,在平行四边形ABCD中… 如图在平行四边形ABCD中 如图在平行四边形abcd中 如图,在平行四边形ABCD中, 如图,在平行四边形abcd中角b=角d=90度,ae、cf分别平分 角bad及角dcb. 如图,在平行四边形ABCD中,AE平分角BAD,CF平分角BCD,那么AC与EF互相平行吗?请说明理由. 如图,在平行四边形ABCD中,AE平分角BAD,BE平分角ABC,且AE,BE相交于CD上一点,AB=2AD,为什么 如图,在平行四边形ABCD中,角BAD,角ADC的平分线分别交BC于E,F,求证BF=CE 如图 在平行四边形abcd中 角bad与角adc的平分线分别交直线bc与点e f 求证:ec=bf. 如图,在平行四边形ABCD中,角BAD的平分线AE交DC于E,若角DAE=25度,求角B叫C的度数. 如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,BC=9,AF是角BAD的角平分线,交BC于E点,求CF的长
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