经过原点做圆X方+Y方+2X—4Y=0的割线,交圆于A、B两点,求弦A、中点MD的轨迹方程,帮帮忙吧,谢谢-学生作业帮-兵器谱
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经过原点做圆X方+Y方+2X—4Y=0的割线,交圆于A、B两点,求弦A、中点MD的轨迹方程,帮帮忙吧,谢谢

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 时间:2019/05/24 21:11:15

经过原点做圆X方+Y方+2X—4Y=0的割线,交圆于A、B两点,求弦A、中点MD的轨迹方程,
帮帮忙吧,谢谢

1当斜率存在时,设过原点的直线为y=kx,将该直线带入圆方程,得x²+(kx)²+2x-4kx=0,即为(k²+1)x²+(2-4k)x=0,显然圆和直线都是经过原点的,即它们的一个交点为(0,0),根据韦达定理,x1+x2=-b/a=(4k-2)/(k²+1),中点横坐标为(2k-1)/(k²+1),即为x=(2k-1)/(k²+1),因为y=kx,那么k=y/x,带入得x=(2(y/x)-1)/((y/x)²+1),化简,x²+y²+x-2y=0
2当斜率不存在时,中点为(0,2),显然也是满足方程x²+y²+x-2y=0的
3当圆与直线相切时,切点为原点,直线与圆只交了一点,不存在中点
综合上述,中点的轨迹方程为圆x²+y²+x-2y=0 ,但要去掉原点(0,0)

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