如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线交AC于点E,垂足为点D,连接BE,则∠EBC的度数-学生作业帮-兵器谱
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如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线交AC于点E,垂足为点D,连接BE,则∠EBC的度数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 时间:2019/03/22 16:25:19

如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线交AC于点E,垂足为点D,连接BE,则∠EBC的度数

∵ AB = BC
∴∠BAC = ∠ ACB
在△ABC中,
∵∠A = 36°
∴根据三角形内角和定理,∠BAC = ∠ ACB = 72°
∵DE为AB的垂直平分线
∴AD = BD,∠ADE = ∠BDE = 90°
在△ADE与△BDE中,根据边边边定理
ED = ED
∠ADE = ∠BDE
AD = BD
∴△ADE ≌△BDE
∴∠A = ∠DBE
∴∠DBE = 36°
∵∠BAC = 72°
∴∠EBC = ∠BAC - ∠DBE = 36°

因为AB=AC 所以∠ABC=∠ACB 因为∠A=36° 所以∠ABC=∠ACB=72° 因为
AB的垂直平分线交AC于点E所以ED垂直AB,AD=DB 三线合一所以∠AED=∠DEB所以∠DBE=36°所以∠EBC=36°

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