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循环小数如何化成分数?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 时间:2019/03/26 18:26:43

循环小数如何化成分数?

有理数第一节的学习,学生对有限循环小数能化成分数不太理解,为此,做题就会出现问题.这篇文章就是为对有限循环小数能可以化成分数提供了一个充分的理由.读读看,如果你能讲出来,那就说明你真正明白了!当然,学习以下材料需要一定的耐心和毅力,你能接受这个考验吧,哈哈,有人已经在进步了,他们会越来越榜的!期待每一位同学能都从学习中获得进步!老师有时间要测侧看哦!\x0d在小学的时候,我们的学生都能把“整数表示成分母是1的分数”,而且大多数学生也都能把有限小数和无限循环小数表示成分数的形式.这样,整数、分数、有限小数、循环小数都属于有理数,而有限小数和循环可以化成分数,所以教科书中说“整数和分数统称有理数”,其中当然包括有限小数和无限循环小数.下面对“有限小数和无限循环小数可以化成分数”给以解释,有限小数化成分数同学们都可以理解,关键是无限循环小数如何化成分数.例 :把0.231(231为循环节)、0.231(31为循环节)化成分数.(注:由于循环节输不上去,只能用文字表示:“231为循环节”表示2和1上面分别有一个点,3上没有点;31为循环节表示3和1上面各有一个点)特别提醒:把循环小数化成分数是有规律可循的.下面我们用方程的思想,借助具体的例子来总结这个规律:设0.231(231为循环节)=x……………①,现将左右两端同时乘以1000得231.231(231为循环节)=1000x………②于是,由②-①,得 231=1000x- x即 999x=231 故 x=231/999,约分,得x=77/333. 可见0.231(231为循环节)转化成分数是231/999.于是在此基础上给出纯循环小数化为分数的一般方法就不困难了.请同学们自已从中归纳得出相应的一般方法来.设0.231(31为循环节)=y,则有10y=2.31(31为循环节)……………①1000y=231.31(31为循环节)………②由②-①得1000y-10y=231-2 y=(231-2)/990即 y=229/990 可见0.231(31为循环节)转化成分数是(231-2)/990=229/990,在此基础上给出混循环小数化为分数的一般方法是不困难的.请同学们自己去归纳. 老师相信你们的能力,只要你用心读了,你一定会有想法的!数学最重要的就是“你思考了,解决疑问了或者有‘问题”了”.

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