第一题-学生作业帮-兵器谱
兵器谱——汇集古今中外经典兵器
学生作业帮

第一题

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 时间:2019/03/19 00:08:34

第一题
 

令字母等于 1 的方法是求所有系数和,
令x=1得:所有项的系数和为1;
x^4的项是展开式的最后一项,其系数为1,
1-1=0
选【C】

1。(2-√x)⁸展开式中不含x⁴项的系数和为?
第k+1项T‹k+1›=C(n,k)[2^(n-k)][(-√x)^k]=C(n,k)[2^(n-k)][(-1)^k][x^(k/2)]
令k/2=4,则k=8,即第9项(即最后一项)含x⁴;去掉第9项前8项的系数和为:
S₈=C(8,0)×2S...

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1。(2-√x)⁸展开式中不含x⁴项的系数和为?
第k+1项T‹k+1›=C(n,k)[2^(n-k)][(-√x)^k]=C(n,k)[2^(n-k)][(-1)^k][x^(k/2)]
令k/2=4,则k=8,即第9项(即最后一项)含x⁴;去掉第9项前8项的系数和为:
S₈=C(8,0)×2⁸-C(8,1)×2⁷+C(8,2)×2⁶-C(8,3)×2⁵+.......-C(8,7)×2
=1×2⁸-8×2⁷+28×2⁶-56×2⁵+70×2⁴-56×2³+28×2²-8×2¹=0,故应选B.
2。在[x+(3y)^(1/4)]²º的展开式中,系数为有理数的项共有项数为?
3^(k/4)(k=0,1,2,3,....,20)中,k=0,4,8,12,16,20时k/4是整数,那么含有这样
的k的项的系数都是有理数,故共有6项,应选B.
3。设(1+x)⁸=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+........+a₈x⁸,则a₀,a₁,.....,a₈中奇数的个数为
只有a₀和a₈是奇数1,即共有2项是奇数,故应选A.
4。若(1-2x)²ºº⁹=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+........+a₂₀₀₉x²ºº⁹,则a₁/2+a₂/2²+a₃/2³+........+a₂₀₀₉/2²ºº⁹=?
T‹k+1›=C(2009,k)(-2x)^k=C(2009,k)[(-1)^k](2x)^k(k=0,1,2,3,......,2009)
故a₁/2+a₂/2²+a₃/2³+........+a₂₀₀₉/2²ºº⁹
=-1+1-1+......-1(共2009项,1004个1,1005个-1)=-1;故应选C.
5。(a+x)⁴的展开式中x³的系数是8,则实数a=?
T‹k+1›=C(4,k)[a^(4-k)]x^k,k=3,故含x³的项是第4项,其系数=C(4,3)a=4a=8;
故a=2。

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