两个平面平行的性质定理,请问如何证明?两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行-学生作业帮-兵器谱
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两个平面平行的性质定理,请问如何证明?两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 时间:2019/03/19 00:08:54

两个平面平行的性质定理,请问如何证明?
两个平面平行的性质定理:
如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行

已知:如图,α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,求证:a∥b

证明:(反证法)假设直线a与直线b相交,且a∩b=O
∵a包含于α,O∈a,
∴O∈α
同理,O∈β
即α与β有公共点O,
这与已知α∥β矛盾
假设不成立,直线a与直线b不相交
∵a包含于γ,b包含于γ
∴a∥b

首先 ,两条直线在两个平行平面上,故他们没有交点,不相交。又同时在第三个那个平面上,根据同一平面内不相交的两条直线平行,可以证明这两条直线平行。

这两条交线在同一平面内,并且没有交点,因此它们是平行的

可用反证法证明:
设平面P1∥平面P2
平面P分别与平面P1,P2相交于L1,L2
设L1与L2不平行,因为L1,L2都在平面P上,所以L1与L2相交
设交点为M
∵M∈L1,L1包含于P1,∴M∈P1
同理M∈P2
于是P1与P2相交,与已知矛盾
故L1∥L2

利用反证法 它们的交线 或者平行 或者相交 如果相交 那么这两个平面有公共点 与已知相矛盾 所以两交线平行

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