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数学题:已知x〉0,y〉0,且3x+4y=12,求lgx+lgy的最大值和相应的x,y值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 时间:2019/07/19 14:09:57

数学题:已知x〉0,y〉0,且3x+4y=12,求lgx+lgy的最大值和相应的x,y值

lgx+lgy=lg(xy)
3x=12-4y>0 y

lgx+lgy=lg(xy)
所以就是求xy得最大值
因为3x*4y<=((3x+4y)/2)^2=36
当x=2 y=1.5时等号成立
所以lgx+lgy的最大值是lg6(当x=2 y=1.5时)

因为x〉0,y〉0,3x+4y=12
所以
lgx+lgy=lgxy=2*1/2*lgxy=2*lg√(3x*4y)/√12
≤2*lg(3x+4y)/√12
=2*lg12/√12
=2*lg√12
=lg12
当且仅当3x=4y时等号成立
即x=2,y=3/2

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