求代数式x²+y²-4x+2y+1的最小值-学生作业帮-兵器谱
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求代数式x²+y²-4x+2y+1的最小值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 时间:2019/07/17 18:51:11

求代数式x²+y²-4x+2y+1的最小值

原式=(x²-4x)+(y²+2y+1)
=(x-4x+4-4)+(y+1)²
=(x-2)²+(y+1)²-4
∵(x-2)²+(y+1)²≥0
所以x²+y²-4x+2y+1的最小值为当x=2,y=-1的时候,最小值为-4

原式=(x-2)²+(y+1)²-4
前两项平方项,最小值为0,所以原式的最小值为0-4,也就是-4

x²+y²-4x+2y+1
=(x-2)²+(y+1)²-4
所以 当x=2,y=-1时,有最小值=-4,

x²-4x+4+y²+2y+1-4
=(x-2)^2+(y+1)^2-4
最小值为 -4

x²+y²-4x+2y+1
=(x^2-4x+4)+(y^2+2y+1)-4
=(x-2)^2+(y+1)^2-4
>=-4
当且仅当x=2,y=-1时取等号
此时最小值为-4

可分解成(x-2)²+(y+1)²-4
所以最小值是-4

x²+y²-4x+2y+1
=(x²-4x+4)+(y²+2y+1)-4
=(x-2)²+(y+1)²-4
(x-2)²≥0;(y+1)²≥0
只有它们都等于0才有最小值
所以 当x=2,y=-1时,有最小值=-4。

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